Question

Sabendo que o conjugado de um número complexo z = a + bi é o número complexo denotado por z = a - bi. Determine o conjugado de a) 8 - i / 13 b) 7 - i / 13 c) 9- i / 15 d) 8 - i / 13 - i e) 8 + i / 13

Answer 1

Para determinar o conjugado de um número complexo, basta trocar o sinal da parte imaginária (ou seja, trocar o sinal do número que acompanha a letra "i"). Portanto:
a) o conjugado de $\dfrac{8-i}{13}$ é o número complexo $\dfrac{8+i}{13}$.
b) o conjugado de $\dfrac{7-i}{13}$ é o número complexo $\dfrac{7+i}{13}$.
c) o conjugado de $\dfrac{9-i}{15}$ é o número complexo $\dfrac{9+i}{15}$.
e) o conjugado de $\dfrac{8+i}{13}$ é o número complexo $\dfrac{8-i}{13}$.

A alternativa d, há uma divisão para ser feita inicialmente.
$\dfrac{8-i}{13-i}=$
$\dfrac{8-i}{13-i}\cdot\dfrac{13+i}{13+i}=$
$\dfrac{104+8i-13i+1}{169+1}=$
$\dfrac{105-5i}{170}=\dfrac{21-i}{34}$

E, então, o conjugado será $\dfrac{21+i}{34}$.