Question

Sabendo que o centro de uma circunferência é o ponto médio do segmento ab, sendo a(4; –7) e b(–8; –3). Se o raio dessa circunferência é 3, determine s.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Sejam os pontos:

           $A(4, -7)\\B(-8, -3)$

O ponto médio "M" do segmento AB é:

$M = (Mx, My)$

     $= (\frac{Ax + Bx}{2} , \frac{Ay + By}{2} )$

     $= (\frac{4 + (-8)}{2} , \frac{-7 + (-3)}{2} )$

     $= (\frac{4 - 8}{2} , \frac{-7 - 3}{2} )$

     $= (\frac{-4}{2} , \frac{-10}{2} )$

     $= (-2, -5)$

Portanto, o ponto médio do segmento AB é:

            M = (-2, -5)

Se o o centro "C" da circunferência "s" é igual ao ponto médio do segmento AB, então:

         C = M = (-2, -5)

Se o raio "r" da circunferência "s" é 3, então:

                r = 3

A equação reduzida da circunferência pode ser montada da seguinte forma:

         $(X - X_{C} )^{2} + (Y - Y_{C} )^{2} = r^{2}$

Então:

     $(X - (-2))^{2} + (Y - (-5))^{2} = 3^{2}$

                 $(X + 2)^{2} + (Y + 5)^{2} = 9$

Então, desta forma a equação reduzida da circunferência é:

         $(X + 2)^{2} + (Y + 5)^{2} = 9$

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Veja também a solução gráfica da referida questão: