Question

sabendo que o cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem n e 3n, respectivamente, calcule a tangente do ângulo oposto ao menor lado.

me ajudem.​

Answer 1

Resposta: TG α = √2/4

Explicação passo-a-passo:

Um triangulo possui 3 lados. No enunciado só foi informado 2 lados (hipotenua e um cateto). Para calcular a tangente precisamos do outro cateto que não é citado no enunciado. Eu atribuí como X o cateto nao citado no problema. Para calcular esse cateto X usaremos Pitagoras

H² = C² + C²      (hipotenusa² = cateto² + cateto²)

(3n)² = n² + x²     (trazendo x para o primeiro membro)

(3n)² - x² = n²     (trazendo 3a para o segundo membro)

- x² = n² - (3n)²   (multiplicando tudo por - 1)

x² = - n² + (3n)²   (rearrumando o segundo membro)

x² = (3n)² - n²

x² = 9n² - n²

x² = 8n²

x = √8n²     como 8 = 2².2

x = 2n√2

Calculando a tangente....

TG θ = cateto oposto/cateto adjacente

TG α = n/(2n√2)     racionalizando e cortando o a

TG α = (√2)/(2√2).(√2)

TG α = (√2)/(2.2)

TG α = √2/4

refazendo a TG em equacao

$TG (\alpha) = \frac{n}{2n\sqrt{2} } \\\frac{n}{2n\sqrt{2} }*\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\\\\frac{\sqrt{2}}{2*\sqrt{2}*\sqrt{2}}$

como √2 * √2 = 2

$\frac{\sqrt{2}}{2*2} =\frac{\sqrt{2} }{4} \\TG(\alpha) = \frac{\sqrt{2} }{4}$