Question

Sabendo que o ano civil tem 365 dias e que os números x, y e z são naturais e consecutivos e a soma de seus quadrados resulta 365, os valores de x, y e z são respectivamente:

(A) 17, 18 e 19
(B) 15, 16 e 17
(C) 13, 14 e 15
(D) 10, 11 e 12
(E) 9,10 e 11

Answer 1

Resposta:

x+1 x+1

Explicação passo-a-passo:

x² + (x+1)² + (x+2)² = 365

x² + (x² +2x + 1) + (x² +4x + 4) = 365

x² + x² +2x + 1 + x² +4x + 4 = 365

3x² + 6x +5 -365 =0

3x² + 6x -360 = 0 ( divide tudo por 3)

x² + 2x - 120 =0

Δ= b² -4ac

Δ= 2² - 4 . 1 . -120

Δ= 4 + 480

Δ= 484

x'=$\frac{-b + \sqrt{Δ} }{2a}$

x'=$\frac{-(2) + \sqrt{484} }{2 . 1}$

x'=$\frac{-2 + 22 }{2}$

x'=$\frac{20}{2}$

x' = 10

x''=$\frac{-b - \sqrt{Δ} }{2a}$

x''=$\frac{-(2) - \sqrt{484} }{2 . 1}$

x''=$\frac{-2 - 22 }{2}$

x''=$\frac{-24}{2}$

x''= -12

COMO é um número natural então tem que ser positivo então X = 10

os números consecutivos  a eles são 11 e 12, sendo assim resposta correta letra D

Answer 2

Para resolvermos essa questão, podemos fazer uma equação para descobrirmos esse valores.

Observando os itens, é possível perceber que aumenta 1 para cada valor. Sabendo disso, podemos descobrir o X usando a seguinte equação:

${x}^{2} + {(x + 1)}^{2} + {(x + 2)}^{2} = 365$

Para resolvermos a equação, utilizaremos produtos notáveis que ficará assim:

${x}^{2} + {x}^{2} + 2x + 1 + {x}^{2} + \\ 4x + 4 = 365$

Agora fazemos a soma dos valores:

${3x}^{2} + 6x + 5 = 365$

Podemos notar que isso é uma equação do segundo grau, então igualaremos a zero passando o 365 para o outro lado da igualdade.

${3x}^{2} + 6x + 5 - 365 = 0 \\ {3x}^{2} + 6x - 360 = 0$

Podemos simplificar essa equação divindo-a por 3.

${x}^{2} + 2x - 120 = 0$

Agora que formamos uma equação do segundo grau. Resolveremos direto pois é uma mais simples.

Para isso precisamos achar um número que multiplicado por ele mesmo e depois somado pelo dobro dê 120.

O resultado é 10 pois:

${10}^{2} + 2 \times 10 - 120 = 0 \\ 100 + 20 - 120 = 0 \\ 120 - 120 = 0 \\ 0 = 0$

Então o valor de X na questão é 10. Se olharmos os itens o único que contém o X como 10 é o Item D.

Resposta:

• Item D
• X = 10
• Y = 11
• Z = 12

Bons Estudos :)