Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 120°, |u| = 4 e |v|=6, faça o que se pede: (a) Calcule |2u - v| (sugestão eleve ao quadrado) (b) Calcule |(u + v) x (u - v)|
Obs: A letra a eu resolvi, é feita assim: |2u - v| => |2u - v|^2 => (2u - v).(2u - v) => 4uu - 2uv - 2uv + vv => 4|u|^2 - 4uv + |v|^2 => 4.4^2 - 4(-12) + 6^2 => 4.16 + 48 + 36 => 64 + 48 + 36 = 148
Obs: A minha dúvida está na letra b, pois é produto vetorial e não escalar
Soluções para a tarefa
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1
Primeiramente definimos os versores i^, j^, k^.
Escolhe-se, por simplicidade, um dos vetores paralelo a um dos versores.
Ex. u//i^
Logo, u = (4i^)
O vetor v é rotacionado a partir de u em um arco de 120°, por simplidade, tomando apenas os planos de i^ e j^.
Portanto, v = [6cos(120°)i^ + 6sen(120°)j^]
v = (-3i^ + 3√3j^)
|(u+v)x(u-v)| = |(1i^ + 3√3j^)x(7i^ - 3√3j^)| = |1•7i^xi^ - 3√3i^xj^ + 21√3j^xi^ - 27j^xj^| = |3√3j^xi^ + 21√3j^xi^|=
24√3
Escolhe-se, por simplicidade, um dos vetores paralelo a um dos versores.
Ex. u//i^
Logo, u = (4i^)
O vetor v é rotacionado a partir de u em um arco de 120°, por simplidade, tomando apenas os planos de i^ e j^.
Portanto, v = [6cos(120°)i^ + 6sen(120°)j^]
v = (-3i^ + 3√3j^)
|(u+v)x(u-v)| = |(1i^ + 3√3j^)x(7i^ - 3√3j^)| = |1•7i^xi^ - 3√3i^xj^ + 21√3j^xi^ - 27j^xj^| = |3√3j^xi^ + 21√3j^xi^|=
24√3
Anexos:
dkiwilson:
Obrigado David!
Por nada!
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