Question

Sabendo que o ângulo entre os vetores U = (2,1,-1) e V = (1,-1,m+2) é 60º, determine m:

Answer 1

u.v = ||u||.||v|| cos(t) → produto escalar de dois vetores;

t → é o ângulo entre eles;

u.v = 2.1 + 1.(-1) + (-1).(m + 2) = 1 + m + 2 = -m - 1

||u|| = √2² + 1² + (-1)² = √6

||v|| = √1² + (-1)² + (m+2)² = √2 + m² + 4m + 4 = √m² + 4m + 6

-m - 1 =  √6 . √m² + 4m + 6 . cos(60º)

-m - 1 =  √6(m² + 4m + 6) .1/2

(-2)²(m + 1)² =  [√6(m² + 4m + 6)]²

4(m² + 2m + 1) = 6(m² + 4m + 6)

4m² + 8m + 4 = 6m² + 24m + 36

2m² + 16m + 32 = 0

m² + 8m + 16 = 0 

a = 1 ; b = 8 ; c = 16

▲ = b² - 4ac

▲ = 0

m = -8/2(1) = -8/2 = -4

m = -4 

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29/03/2016
Sepauto - SSRC
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