Question

Sabendo que o 1 é uma das raízes da equação x³ + 7x² + kx - 15 = 0, Calcule o valor de k e as outras raízes.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

x³ + 7x² + kx - 15 = 0

1³ + 7.1² + k.1 - 15 = 0

1 + 7 + k - 15 = 0

k - 7 = 0

k = 7

Como 1 é raiz, o polinômio é divisível por x - 1

x³ + 7x² + 7x - 15 | x - 1

-x³ + x² x² + 8x + 15

----------

8x² + 7x - 15

-8x² + 8x

-------------

15x - 15

-15x + 15

--------------

(0)

x² + 8x + 15 = 0

Δ = 8² - 4.1.15

Δ = 64 - 60

Δ = 4

x = (-8 ± √4)/2.1 = (-8 ± 2)/2

x' = (-8 + 2)/2 = -6/2 = -3

x" = (-8 - 2)/2 = -10/2 = -5

As outras raízes são -3 e -5