Question

Sabendo que numa PA o oitavo termo é igual a 16 e o décimo termo é igual a 20 Calcule: c) O centésimo termo. d)a soma dos 50 primeiros termos.​

Answer 1

Resposta:

c) 1856

d) 18300

Explicação passo a passo:

Numa Progressão Aritmética precisamos de:

• O primeiro termo da PA
• A razão da PA que é 20

O primeiro termo dessa PA

• Para achar o primeiro termo você pode ir voltando pra trás
• Pode ser feito um cálculo, mas dá pra ir de cabeça mesmo:
• Se o 8º termo é 16 e a razão é de mais 20, então voltemos 20 números para cada termo anterior
• O 7º Termo é -4
• O 6º Termo é -24
• ...
• O 1º Termo é -124

O Centésimo termo: 1856

• O cálculo da PA é: $P_{(n)} = A_{(1)} + (n-1)r$
• Lendo: O n-ésimo termo da PA é o seu primeiro termo ($A_{(1)}$) + [o termo (n) que você procura menos 1], multiplicados pela razão (r)

Então:

$P_{(n)} = A_{(1)} + (n-1).r\\P_{(100)} = -124 + (100-1).20\\P_{(100)} = -124 + (99).20\\P_{(100)} = -124 + 1980\\P_{(100)} = 1856$

A soma dos 50 termos

• Já sabemos o valor do primeiro termo
• para a soma, precisamos achar o $P_{(50)}$

$P_{(n)} = A_{(1)} + (n-1).r\\P_{(50)} = -124 + (50-1).20\\P_{(50)} = -124 + (49).20\\P_{(50)} = -124 + 980\\P_{(50)} = 856$

• Agora podemos aplicar a fórmula de soma da PA: $S_{(n)} = \frac{(P_{(1)} + P_{(n)}).n}{2}$

Então:

$S_{(50)} = \frac{(P_{(1)} + P_{(50)}).50}{2}\\\\S_{(50)} = \frac{(-124+856).50}{2}\\\\S_{(50)} = \frac{(732).50}{2}\\\\S_{(50)} = \frac{36600}{2}\\\\S_{(50)} = 18300$