Question

Sabendo que numa PA, a3+a6=9 e a7+a9=-40 determine o valor de a10

Answer 1

primeiro precisamos estabelecer algumas coisas

a3= a1+2r
a6= a1+5r
a7= a1+6r
a9= a1+8r
a10= a1+9r

Primeiro precisamos saber quem é a razão da pa, pra isso só montar um sistema: 
a3+a6=9 ---> a1+2r+a1+5r=9 ----> 2a1+7r=9
a7+a9= -40 ----> a1+6r+a1+8r=-40 ----> 2a1+14r=-40

utilizarei o método da adição
2a1+7r=9  (-2) ----> -2a1-7r=-9
2a1+14r=-40
----------------------------
7r=-49
r=-49/7
r=-7

agora é só substituir o r em uma das equações para saber o a1
2a1+7r=9
2a1+7.(-7)=9
2a1=49+9
a1=58/2
a1=29

já temos a1 e r agora é só utilizar o termo geral da p.a pra achar o a10
an=a1+(n-1)r
an=29+(10-1)(-7)
an=29-63
an=-34

logo a10= -34