Question

sabendo que numa PA, a3+a6=9 e a7+a9=-40 determine a razão dessa PA e o a1.

Answer 1

a3 + a6 = 9
a7 + a9 = - 40

an = a1 + (n - 1).r
a3 = a1 + (3 - 1)r
a3 = a1 + 2r

a3 = a1 + 2r

n = 6

a6 = a1 + 5r

n = 7
a7 = a1 + 6r

n = 9
a9 = a1 + 8r

a3 + a6 = 9
a1 + 2r + a1 + 5r = 9
2a1 + 7r = 9

a7 + a9 = - 40
a1 + 6r + a1 + 8r = - 40
2a1 + 14r = - 40

Método da Adição:

2a1 + 7r = 9          (-1)
2a1 + 14r = - 40   

- 2a1 - 7r = - 9
2a1 + 14r = - 40
----------------------------
            7r = - 49
            r =  - 49/7
            r = - 7 

2a1 + 7r = 9
2a1 + 7.(- 7) = 9
2a1 - 49 = 9
2a1 = 9 + 49
2a1 = 58
a1 = 58/2
a1 = 29

R.: r = - 7 e a1 = 29

Answer 2

a3 + a6 = 9 ⇒ a1 + 2.r + a1 + 5r = 9 ⇒ 2a1 + 7r = 9 ⇒ 2a1 = 9 -7r
a7 + a9 = -40 ⇒ a1 + 6.r + a1 + 8r = -40 ⇒ 2a1 + 14r = -40 ⇒ 2a1 = - 40 -14r

Fazendo 2a1 = 2a1 temos

9 - 7r = -40 - 14 r
14r - 7r = -40 - 9
7r = -49
r = -49/7
r = -7

2a1 = 9 -7r
2a1 = 9 - 7(-7)
2a1 = 9 + 49
2a1 = 58
a1 = 58/2
a1 = 29


Espero ter ajudado.