Question

Sabendo que num triângulo retângulo com ângulos agudos a e b , a hipotenusa mede 10 centímetros e sen b = 3 · sen a , os catetos medem:

Answer 1

Primeiramente iremos relacionar os catetos (x e y):

$sen\left(b\right)=3\cdot sen\left(a\right)\\\\\dfrac{x}{10}=3\cdot \dfrac{y}{10}\\\\\bold{x=3y}$
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Aplicando o Teorema de Pitágoras:

$10^2=x^2+y^2\\10^2=\left(3y\right)^2+y^2\\10^2=9y^2+y^2\\10^2=10y^2\\y^2=10\\\bold{y=\sqrt{10}}\\\\x=3y\\\bold{x=3\sqrt{10}}$
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Resposta: Os catetos valem: $3\sqrt{10}\text{ e }\sqrt{10}$