Question

SABENDO QUE NO TRIANGULO RETANGULO ABC, SEN. ALPHA = 1/2 E AB = 5V3m , CALCULE
A) Cons.
B)tg
C) a medida da hipotenusa
D) a medida do cateto oposto

Answer 1

sen α = 1/2, um dos catetos = 5√3 (e é o cateto adjacente, já que o exercicio pede para calcular o cateto oposto), o ângulo cujo seno é 1/2 e o angulo de 30°.

a) sen²α + cos²α = 1
  (1/2)² + cos²α = 1
cos²α = 1 - 1/4
cos²α = 4 - 1/ 4
cos²α = 3 /4
cosα = $\sqrt{\frac{3}{4} }$
cosα = $\frac{ \sqrt{3}}{2}$

b) tgα = senα / cosα
tgα = 1/2 / $\frac{\sqrt{3} }{2}$
tgα = 1/2 * 2/√3
tgα = 2 / 2√3
tgα = 1/√3, racionalizando ficamos com:
tgα = √3/3

c) cosα = cateto adjacente / hipotenusa
   √3/2 = 5√3/ a
  √3.a = 10√3
  a = 10√3 / √3, racionalizando (multiplicando numerador e denominador pela √3)
a = 10√3 * √3 / √3 * √3
a= 10√9 / √9
a = 10 * 3 / 3
a = 10

d) senα = cateto oposto / hipotenusa
  1/2 = b / 10
2b = 10
 b = 10 / 2
b = 5