Question

Sabendo que n é um numero real, descubra seu valor na expressão:

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) (x - n)² = x² - 16x + n²

   mova o n² para o lado esquerdo da igualdade

   (x - n)² - n² = x² - 16x

   x² - 2nx + n² - n² = x² - 16x

   x² - 2nx = x² - 16x

   x² - 2nx - x² = -16x

   -2nx = -16x

   n = -16x : (-2x)

   n = 8

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b) (x² - n)² = x⁴ - 2nx² + 36

   mova o 2nx² para o lado esquerdo da igualdade

   (x² - n)² + 2nx² = x⁴ + 36

   x⁴ - 2nx² + n² + 2nx² = x⁴ + 36

   x⁴ + n² = x⁴ + 36

   x⁴ + n² - x⁴ - 36 = 0

   n² - 36 = 0

   n² = 36

   n = ± √36

   n = ±6

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c) (5x - 3)² = nx² - 30x + 9

   25x² - 30x + 9 = nx² - 30x + 9

   25x² - 30x + 9 + 30x - 9 = nx²

   25x² = nx²

   n = 25x² : x²

   n = 25

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d) (2n - x)² = 4 · (5)² - 4 · 5 · x + x²

   $2n-x=$ ±$\sqrt{4.(5)^{2}-4.5.x+x^{2}}$

   $2n-x=$ ±$\sqrt{100-20x+x^{2}}$

   fatore utilizando a regra do quadrado perfeito

   $2n-x=$ ±$\sqrt{(10-x)^{2}}$

   2n - x = ±(10 - x)

        2n - x = 10 - x → 2n = 10 - x + x → 2n = 10 → n = 10 : 2 → n = 5

        2n - x = -10 - x → 2n = -10 - x + x → 2n = -10 → n = -10 : 2 → n = -5

   n = 5 → (2 · 5 - x)² = (10 - x)² = 100 - 20x + x²

   n = -5 → (2 · (-5) - x)² = (-10 - x)² = 100 + 20x + x²

   n = -5 não satisfaz à equação dada

   portanto:  n = 5