Question

Sabendo que mp=48 e m+2p=20,calcule o valor de:?
a) m²p + 2mp² (resposta: 960)
b) (m + 2p)² (resposta: 400)

Answer 1

m + 2p = 20           
m = 20 - 2p      

mp = 48
(20 - 2p)p = 48
20p - 2p² = 48
- 2p² + 20p - 48 = 0   .(-1)
2p² - 20p + 48 = 0    :(2)
p² - 10p + 24 = 0
a = 1   b = - 10     c = - 24

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 10)² - 4.1.(-24)
Δ = 100 + 96
Δ = 196

       - b (+ ou -) √Δ
p = ---------------------
               2.a

       - ( -10) (+ ou -) √196
p = -----------------------------
                 2.1

       10 (+ ou -) 14
p = -------------------
                2

       10 + 14                                        10 - 14
p' = ------------                              p" = -------------
             2                                                 2

        24                                                   4
p' = --------                                  p" = -  ------                    
          2                                                   2

p' = 12                                       p" = - 2



m' = 20 - 2p'                               m" = 20 - 2p"
m' = 20 - 2.12                             m" = 20 - 2.(-2)
m' = 20 - 24                                m" = 20 + 4
m' = - 4                                       m" = 24

a) m²p + 2mp² =                                a) m²p + 2mp² =
    ( - 4)².12 +2 (-4).12² =                      24².(-2) + 2.24.(-2)² =
     16.12 -  8.144 =                               576.(-2) + 48.4
      192 - 1152 = - 960                           - 1152 + 192 = - 960
====================================================
 b) (m + 2p)² =                                     (m + 2p)² =
      ( - 4 + 2.12)² =                               ( 24 + 2.(-2) )² =
      ( - 4 + 24 )² =                                 ( 24 - 4 )² =
       (20)² = 400                                    (20)² = 400