Question

Sabendo que MN // BC, qual é o valor de x + y? ​

Answer 1

Vamos lá :

Aqui temos dois triângulos, o ΔABC e ΔAMN.

Observando os ângulos vemos que med(ACB) ≡ med(ANM), e que o ângulo â é comum aos dois triângulos.

Note que os dois triângulos apresentam uma relação de semelhança, pelo caso AA de semelhança.

ΔABC ~ ΔAMN.

Logo,

$\dfrac{BC}{MN} = \dfrac{BA}{MA} = \dfrac{CA}{NA}$

Encontrando o valor de x

$\dfrac{BA}{MA}=\dfrac{CA}{NA}\\ \\ \\ \dfrac{x + 4}{4} =\dfrac{x + 9}{6} \\ \\ \\ 6(x + 4)=4(x + 9)\\ \\ 6x + 24 = 4x + 36\\ \\ 6x - 4x = 36 - 24 \\ \\ 2x = 12 \\ \\ x = \dfrac{12}{2} = 6$

Encontrando o valor de y

$\dfrac{BC}{MN} = \dfrac{BA}{MA} \\ \\ \\ \dfrac{7,5}{y} = \dfrac{6 + 4}{4}\\ \\ \\ \dfrac{7,5}{y} = \dfrac{10}{4}\\ \\ \\y = \dfrac{7,5*4}{10} \\ \\ \\ y= \dfrac{30}{10} = 3$

Encontrando x + y ...

x + y = 6 + 3 = 9 u.m

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Espero ter ajudado !!!