sabendo que (m+n)x² - (m+n)x +1=0 e uma equação do 2 grau, determine verdadeiro ou falso
a) a=b ( )
b)a+b=0 ( )
c)a=-b ( )
d)a+b+c=1 ( )
e)a² =b²
Soluções para a tarefa
Resposta: Encontra-se abaixo
Explicação passo-a-passo:
É sabido que toda e qualquer equação quadrática (do segundo grau) é ou pode ser reduzida à forma ax² + bx + c = 0. Com isso temos que “a” é o coeficiente líder (ou dominante), “b” é o coeficiente de “x” e “c” o coeficiente independente da incógnita “x”. Com isso temos:
(m + n)x² - (m + n)x + 1 = 0
e
ax² + bx + c = 0
Logo:
(m + n)x² + [- (m + n)]x + 1 = ax² + bx + c => Por identidade de polinômios
(m + n) = a
e
- (m + n) = b
e
c = 1
Com isso:
Letra a)
a = (m + n) e b = - (m + n) => a difere de b => Item falso!
Letra b)
a = (m + n) e b = - (m + n) =>
a + b = (m + n) - (m + n) = 0 => Item verdadeiro!
Letra c)
a = (m + n) e b = - (m + n) =>
a = (m + n) = - [- (m + n)] => Item verdadeiro!
Letra d)
a = (m + n), b = - (m + n) e c = 1 =>
a + b + c = (m + n) + [- (m + n)] + 1 =
(m + n) - (m + n) + 1 =
0 + 1 = 1 => Item verdadeiro!
Letra e)
a = (m + n) e b = - (m + n) =>
a² = (m + n)² e b² = [ - (m + n)]² =>
a² = (m + n)² e b² = (- 1)²(m + n)² =>
a² = (m + n)² e b² = (m + n)² =>
a² = b² => Item verdadeiro!
Abraços!