Question

sabendo que M(1,2) é o ponto médio entre os pontos A(-1,6) e B(x,y), determine o comprimento de AB​

Answer 1

Para encontrar o comprimento do segmento AB, devemos utilizar as fórmulas do ponto médio e da distância entre pontos, encontrando primeiramente as coordenadas de B.

• Coordenadas de B (Xb, Yb)

Pela fórmula do ponto médio, temos que:

$X_M = \dfrac{X_a + X_b}{2}$

$Y_M = \dfrac{Y_a + Y_b}{2}$

Calculando a coordenada Xb:

$1 = \dfrac{ - 1+ X_b}{2}$

$X_b - 1 = 2$

$X_b = 2 + 1$

$X_b = 3$

Calculando a coordenada Yb:

$2 = \dfrac{6 + Y_b}{2}$

$6 + Y_b = 4$

$Y_b = 4 - 6$

$Y_b = - 2$

Logo, o Ponto B está em (3, -2)

• Cálculo do Comprimento

Precisamos utilizar a fórmula da distância entre pontos para calcular a distância de A a B:

(O Ponto A está em (-1, 6))

$d^2 = (X_a - X_b)^2 + (Y_a - Y_b)^2$

${d}^{2} = {( - 1 - 3)}^{2} + {(6 - ( - 2))}^{2}$

${d}^{2} = { (- 4)}^{2} + {8}^{2}$

${d}^{2} = 16 + 64$

${d }^{2} = 80$

${d}^{2} = 16 \times 5$

$d = \sqrt{16} \times \sqrt{5}$

$d = 4 \sqrt{5}$

• Resposta:

A distância vale:

$d = 4 \sqrt{5} \: u.c$

(^ - ^)