Question

Sabendo que
Log₅(√7-√2)=a, calcule
Log₅(√7+√2) em função de a.

Answer 1

$log_{5}( \sqrt{7} - \sqrt{2} ) = a \\ log_{5}( \sqrt{7} - \sqrt{2} ) + log_{5}( \sqrt{7} + \sqrt{2} ) \\ = a + log_{5}( \sqrt{7} + \sqrt{2} )$

$log_{5}( \sqrt{7} - \sqrt{2})( \sqrt{7 } + \sqrt{2} ) \\ a + log_{5}( \sqrt{7} + \sqrt{2} ) =$

$log_{5}(7 - 2) = a + log_{5}( \sqrt{7} + \sqrt{2} ) \\ 1 = a + log_{5}( \sqrt{7} + \sqrt{2} ) \\ log_{5}( \sqrt{7} + \sqrt{2} ) = 1 - a$

Answer 2

a ideia é adicionar e subtrair Log₅(√7+√2)  na igualdade Log₅(√7-√2)=a e e utilizar as propriedades operatórias dos logaritmos no lado esquerdo da igualdade em seguida isolar Log₅(√7+√2).