Question

Sabendo que log4(2x - 6) = 2 e que log3(y + 3) = log3(2y -5). Qual é o valor de logy(x2 + 7)?

Answer 1

Resposta:

7/3

Explicação passo a passo:

log4(2x - 6) = 2

Aplicando a seguinte propriedade dos logaritmos: $log_{a} (b) =x$  ⇒ $b=a^{x}$

Sendo: a = 4 , b = 2x - 6 , x = 2.

2x - 6 = 4²

2x - 6 = 16

2x = 16 + 6

2x = 22

x = 22/2

x = 11

log3(y + 3) = log3(2y - 5)

y + 3 = 2y - 5

2y - 5 = y + 3

2y - y = 5 + 3

y = 8

logy(x² + 7)

log8(11² + 7)

log8(121 + 7)

log8(128)

log2³(128)

Aplicando a seguinte propriedade dos logaritmos: $log_{a^{b} } (x)=\frac{1}{b} log_{a} (x)$

Sendo: a = 2 , b = 3 , x = 128.

(1/3)log2(128)

(1/3)log2(2⁷)

Aplicando a seguinte propriedade dos logaritmos: $log_{a} (a^{b} )=b$

Sendo: a = 2 , b = 7.

1/3 . 7

7/3