Question

Sabendo que log3(7x – 1) = 3 e que log2(y³ + 3) = 7 pode-se afirmar que logy(x² + 9) é igual a:

A) 6
B) 2
C) 4
D) -2
E) -4

A resposta é a B, mas eu queria saber como se resolve.
Obrigada.

Answer 1

Pela definição de logaritmo, temos que:

$log_a b = x$ ⇒ $a^x = b$

Então, utilizando a definição acima:

$log_3(7x-1)=3$

3³ = 7x - 1

27 = 7x - 1

28 = 7x

x = 4

Da mesma forma:

$log_2(y^3+3)=7$

2⁷ = y³ + 3

128 = y³ + 3

y³ = 125

y = 5

Calculados os valores de x e y, podemos substituir em $log_y(x^2+9)$:

$log_5(4^2+9) = log_5(16+9) = log_5 25$

Considere que $log_5 25 = z$.

Então, pela definição, temos que:

$5^z = 25$

$5^z = 5^2$

z = 2

Portanto, a alternativa correta é a letra b).