Question

Sabendo que log2a=e log3b=, represente os seguintes logaritmos decimais em função de ae b:

a)log Raíz12^3=

b)log45=

c)log180000=

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{log\:2 = a}$

$\mathsf{log\:3 = b}$

$\mathsf{log\:\sqrt[\textsf{3}]{\mathsf{12}} = log\:(12)^{\frac{1}{3}}}$

$\mathsf{log\:\sqrt[\textsf{3}]{\mathsf{12}} = log\:(2^2.3)^{\frac{1}{3}}}$

$\mathsf{log\:\sqrt[\textsf{3}]{\mathsf{12}} = log\:(2^{\frac{2}{3}}.3^{\frac{1}{3}})}$

$\mathsf{log\:\sqrt[\textsf{3}]{\mathsf{12}} = \dfrac{2}{3}\:.\:log\:2 + \dfrac{1}{3}\:.\:log\:3}$

$\mathsf{log\:\sqrt[\textsf{3}]{\mathsf{12}} = \dfrac{2a}{3} + \dfrac{b}{3}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{log\:\sqrt[\textsf{3}]{\mathsf{12}} = \dfrac{2a + b}{3}}}}$

$\mathsf{log\:45 = log\:(3^2.5)}$

$\mathsf{log\:45 = log\:(3^2.(10/2))}$

$\mathsf{log\:45 = 2\:log\:3 + log\:10 - log\:2}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{log\:45 = 2b - a + 1}}}$

$\mathsf{log\:180000 = log\:(2.3^2.10^4)}$

$\mathsf{log\:180000 = log\:2 + 2\:log\:3 + 4\:log\:10}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{log\:180000 = a + 2b + 4}}}$