Question

Sabendo que log2=m e log3=k, calcular log8 raiz5de9

Answer 1

Boa tarde Ivan!

Ivan! Vamos usar três propriedades dos logaritmos para resolver esse problema.

Logaritmo do produto.

$1\º) ~~Propriedade~~log_{a} (a.c)=log_{a}b+log_{a}c$

Logaritmo do quociente.

$2\º)~~log _{a} \frac{b}{c}=log_{a} b-log a_{c}$

Logaritmo da potencia.

$3\º)~~log_{a}b^{r}=r.log _{a} b$

Conhecendo as propriedades que vamos aplicar,vamos agora desenvolver os logaritmos.

Dados do problema.

$log2=m$

$log3=k$

$log8.5 \sqrt{9}$

Veja esta multiplicando,vou aplicar a primeira propriedade

$log8.5 \sqrt{9}$

$log8+log5 \sqrt{9}$

$log8+log5.3$

$log8+log15$

Agora vamos escrever log15 de forma equivalente usando a segunda propriedade.

$log15=log \frac{3.10}{2} \Leftarrow forma ~~equivlente$

$log8+log3+log10-log2$

Vamos escrever 8 em fatores primos.

$8= 2^{3}$

$log10=1 \Rightarrow Log~de ~dez~ na~ base ~dez~\´e~ igual ~a~1$

Agora no final vou usar a terceira propriedade logaritmo da potencia.

$log8+log3+log10-log2$

$log2^{3} +log3+log10-log2$

$3log2+log3+log10-log2$

Agora é só substituir esses dados.

$log2=m$

$log3=k$

$log10=1$

$3(m)+K+1-(m)$

$2m+K+1$

$\boxed{Resposta:log8.5 \sqrt{9}=2m+K+1 }$

Boa noite!
Bons estudos!