Question

sabendo que log2= a e log3= b, calcule, em função de a e b:
a) log 6
b)log 1,5
c)log 5

(como calcular o log através das informações do enunciado? o que ele quer dizer com "em função de"? agradeço desde já

Answer 1

propriedade de logaritmos:
1) $\log(a.b)=\log(a)+\log(b)$
2) $\displaystyle \log(\frac{a}{b})=\log(a)-\log(b)$
3) $\log(a^b)=b\cdot\log(a)$

a) 3x2 = 6, né? então $\log(3\cdot2)=\log(6)$ pela primeira propriedade podemos dizer que: $\log(6)=\log(3\cdot2)=\log(3)+\log(2)$ como disseram que log 2 = a, e log 3 = b: $\log(3)+\log(2)=b+a$

b) mesmo caso: $\displaystyle \frac{3}{2}=1,5$, logo pela propriedade 2:
$\log(1,5)=\log(\frac{3}{2})=\log(3)-\log(2)=b-a$


c) Nesse caso:
$\log(5)=\log(2+3)$

em função de a e b que ele pediu era pra tratar esses logaritmos como a e b, pois o logaritmo de 2 na base 10 é 0,3, mas ele queria que dissessemos que log2 = a