Question

Sabendo que log2 = 0,30 log3 = 0,47 e Log 5 = 0,70
Calcule:
a)log 6
b)log 15
c)log 300
d) log 20
e) log 25
f) log 32
g) log 9
h) log 75
i) log 50
j) log 8​

Answer 1

Resposta:

a) log 6 = 0,77

b) log 15 = 1,17

c) log 300 = 2,47

d) log 20 = 1,3

e) log 25 = 1,4

f) log 32 = 1,5

g) log 9 = 0,94

h) log 75 = 1,87

i) log 50 = 1,7

j) log 8 = 0,9

Explicação passo-a-passo:

Para responder essa questão, precisamos conhecer seis propriedades logarítmicas:

$log_{b}\:(m.n) = log_{b}\:m + log_{b}\:n\\\\log_{b}\:(\frac{m}{n}) = log_{b}\:m - log_{b}\:n\\\\log_{b}\:(a^{n}) =n\:.\: log_{b}\:a$

a) log 6 = log (2.3) = log 2 + log 3 = 0,3 + 0,47 = 0,77

b) log 15 = log (3.5) = log 3 + log 5 = 0,3 + log (10/2) = 0,47 + log 10 - log 2 = 0,47 + 1 - 0,3 = 1,17

c) log 300 = log (3.100) = log 3 + log 100 = 0,47 + 2 = 2,47

d) log 20 = log (2.10) = log 2 + log 10 = 0,3 + 1 = 1,3

e) log 25 = log ($5^{2}$) = 2 . log 5 = 2 . log (10/2) = 2(log 10 - log 2) = 2(1 - 0,3) = 2 . 0,7 = 1,4

f) log 32 = log ($2^{5}$) = 5 . log 2 = 5 . 0,3 = 1,5

g) log 9 = log ($3^{2}$) = 2 . log 3 = 2 . 0,47 = 0,94

h) log 75 = log (3 . 25) = log 3 + log 25

No item e, já calculamos que log 25 = 1,4. Logo, log 75 = 0,47 + 1,4 = 1,87.

i) log 50 = log (2 . 25) = log 2 + log 25 = 0,3 + 1,4 = 1,7

j) log 8 = log ($2^{3}$) = 3 . log 2 = 3 . 0,3 = 0,9

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

a)

$log(6) = log(2 \times 3)$

$log(3) + log(2) = 0.77$

b)

$log(15) = log(5 \times 3)$

$log(5) + log(3) = 1.17$

c)

$log(300) = log(100 \times 3)$

$log(100) + log(3)$

$2 + log(3) = 2.47$

d)

$log(20) = log(5 \times 4)$

$log(5) + 2. log(2)$

$0.70 + 2 \times 0.30 = 1.3$

e)

$log(25) = log(5 \times 5)$

$log(5) + log(5) = 1.4$

f)

$log(32) = log( {2}^{5} )$

$5. log(2) = 1.5$

g)

$log(9) = log( {3}^{2} )$

$2. log(3) = 0.94$

h)

$log(75) = log(15 \times 5)$

$log(3 \times 5) + log(5)$

$log(3) + log(5) + log(5) = 1.87$

i)

$log(50) = log(5 \times 10)$

$log(5) + log(10)$

$1 + log(5) = 1.70$

j)

$log(8) = log( {2}^{3} )$

$3. log(2) = 0.9$