Question

Sabendo que log2=0.30 e log3=0.48, faça as propriedadespara determinar o valor de:

a) log 30.000

b) log 72

c) log 14,4

 

Answer 1

Propriedades utilizadas:

$log_{n}~(a*b)=log_{n}~a + log_{n}~b\\log_{n}(a/b)=log_{n}~a-log_{n}~b\\log_{n}~(a^{x})=x*log_{n}~a$
_____________________

a)

$log~30000 = log~(3*10000)\\log~30000=log~(3*10^{4})\\log~30000=log~3+log~10^{4}\\log~30000=0,48+4*log~10\\log~30000=0,48+4*1\\log~30000=0,48+4\\log~30000=4,48$

b)

$log~72=log~(3*24}}\\log~72=log~(3*3*8)\\log~72=log~3+log~3+log~8\\log~72=0,48+0,48+log~2^{3}\\log~72=0,96+3*log~2\\log~72=0,96+3*0,30\\log~72=0,96+0,90\\log~72=1,86$

c)

$log~14,4=log~(144/10)\\log~14,4=log~(12*12/10)\\log~14,4=log~(3*4*3*4/10)\\log~14,4=log~(3^{2}*4^{2}/10)\\log~14,4=log~(3^{2}*[2^{2}]^{2}/10)\\log~14,4=log~(3^{2}*2^{4}/10)\\log~14,4=log~3^{2}+log~2^{4}-log~10\\log~14,4=2log~3+4log~2-1\\log~14,4=2*0,48+4*0,30-1\\log~14,4=0,96+1,20-1\\log~14,4=1,16$

Answer 2

a) $log30~000=log3*10 ^{4}$

$log30~000=log3*log10 ^{4}$

Aplicando a p1 (logaritmo do produto) $loga*logb=loa+logb$

e a p3 (logaritmo da potência) $loga ^{x}=x*loga$, temos:

$log30~000=log3+4*log10$

Aplicando a definição $log _{10}10=1$, e substituindo o valor de log3, vem:

$log30~000=0,48+4*1$

$\boxed{\boxed{log30~000=4,48}}$


b) $log72=log2 ^{3}*3 ^{2}$

$log72=log2 ^{3}*log3 ^{2}$

Aplicando a p1 e a p3, temos:

$log72=3*log2+2*log3$

Substituindo os valores de log2 e log3, vem:

$log72=3*0,30+2*0,48$

$log72=0,90+0,96$

$\boxed{\boxed{log72=1,86}}$


c) $log14,4=log \frac{144}{10}$

$log14,4=log \frac{2 ^{4}*3 ^{2} }{10}$

Aplicando a p1, a p2 (logaritmo do quociente) $log \frac{a}{b}=loga-logb$ e a p3, temos:

$log14,4=(4*log2+2*log3)-log10$

Usando a definição de que $log _{10}10=1$, e substituindo os velores de log2 e log3, temos:

$log14,4=(4*0,30+2*0,48)-1$

$log14,4=(1,2+0,96)-1$

$log14,4=2,16-1$

$\boxed{\boxed{log14,4=1,16}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos :))