Question

sabendo que log10 2=a e log3 =b, calcule o valor de log6 5

Answer 1

$\mathsf{Boa Tarde,}\\\\ \mathsf{dados~ log(2)=a~e~log(3)=b, ambos ~na ~base ~10, precisamos}\\ \mathsf{passar~o~logaritmo~\log_6(5)~que~esta~na~base~6, ~tambem~para}\\ \mathsf{a~base~10. Para~isto,~vamos ~usar~a~Propriedade~de~Mudanca}\\ \mathsf{de~Base:}\\\\ \mathsf{P.M.B.\Rightarrow \log_y(x)= \dfrac{\log_n(x)}{\log_n(y)}}$

$\mathsf{\log_6(5)=\dfrac{\log(5)}{\log(6)}}$

$\mathsf{Vamos~agora~usar~as~propriedades}\\\\\mathsf{Produto:}\\\\ \mathsf{\log_z(x\cdot y)=\log_z(x)+\log_z(y)}\\\\\\ \mathsf{Quociente:}\\\\ \mathsf{\log_z\left(\dfrac{x}y}\right)=\log_z(x)-\log_z(y)}\\\\\\ \mathsf{Potencia:}\\\\ \mathsf{\log_z(x)^n=n\cdot\log_z(x)}\\\\\\ \mathsf{Decorrente~(D1):}\\\\ \mathsf{\log_z(z)=1}$


$\mathsf{\log_6(5)= \dfrac{\log\left( \dfrac{10}{2}\right) }{\log(2\cdot3)} }\\\\\\ \mathsf{\log_6(5)= \dfrac{\log(10)-\log(2)}{\log(2)+\log(3)} }$

$\mathsf{\log_6(5)= \dfrac{\log_{10}(10)-a}{a+b} }\\\\\\ \Large\boxed{\mathsf{\log_6(5)= \dfrac{1-a}{a+b} }}\\\\\\\\ \mathsf{Tenha~o\´timos~estudos~XD})}}$