Question

Sabendo que log a = log10 a. Responda as perguntas abaixo:
a) Se log a + log a2 = 3, quanto vale a?
b) Sendo x=log3 81 e y=log 100, qual o valor da raiz quadrada de 1/x + y?

Answer 1

a) Se log a + log a² = 3, a vale 10.

b) O valor da raiz quadrada de 1/x + y é 3/2.

a) Se log a + log a² = 3

Pela propriedade produto dos logaritmos, temos:

log (a.a²) = 3

log a³ = 3

Sabemos que a base elevado ao logaritmo é igual ao logaritmando. Então:

10³ = a³

a = 10

b) x = log₃ 81

A base elevado ao logaritmo é igual ao logaritmando. Então:

3ˣ = 81

3ˣ = 3⁴

Logo, x = 4.

y = log 100  ou  y = log₁₀ 100

A base elevado ao logaritmo é igual ao logaritmando. Então:

10^y = 100

10^y = 10²

Logo, y = 2.

Assim:

1 + y = 1 + 2 = 1 + 8 = 9

x            4           4      4     4

A raiz quadrada de 9/4 é:

√9/4 = 3/2