Sabendo que log a = 2 e log b = -1, calcule o valor de:
(restante da questão em anexo)
_por favor, resolva em passo a passo
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Ayla, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Sabendo-se que log (a) = 2 e log (b) = -1, determine o valor de:
a) logᵦ (a) ----- vamos igualar isso a "x", ficando assim:
logᵦ (a) = x ----- aplicando a definição de logaritmo, teremos:
ᵦˣ = a ----- agora basta aplicar logaritmo a esta igualdade, ficando:
log (ᵦˣ) = log (a) ------ note que o expoente "x" passa multiplicando, ficando:
x*log (ᵦ) = log (a) ---- substituindo-se log (ᵦ) por "-1" e log (a) por "2", temos:
x*(-1) = 2 --- ou apenas:
-x = 2 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos:
x = - 2 <--- Esta é a resposta para o item "a".
b) logₐ (b) = x ---- aplicando a definição de logaritmo, ficaremos com:
aˣ = b ---- agora novamente aplicaremos logaritmo a ambos os membros, ficando:
log (aˣ) = log (b) ---- passando o expoente "x" multiplicando, temos:
x*log (a) = log (b) ---- substituindo-se log (a) por "2" e log (b) por "-1", temos:
x*2 = - 1 --- ou apenas:
2x = - 1 --- isolando "x", temos: ]
x = -1/2 <--- Esta é a resposta para o item "b".
c) logₐ (b²) = x ---- aplicando a definição de logaritmo, temos:
aˣ = b² ---- agora aplicaremos logaritmo a ambos os membros, ficando:
log (aˣ) = log (b²) ---- passando os expoentes multiplicando os respectivos logaritmos, teremos:
x*log (a) = 2*lob (b) ---- substituindo-se log (a) por "2" e log (b) por "-1", temos:
x*2 = 2*(-1) ------ ou apenas:
2x = - 2 ---- isolando "x", temos:
x = -2/2
x = -1 <--- Esta é a resposta para o item "c".
d) x = log (a*b) ---- vamos transformar o produto em uma soma, ficando:
x = log (a) + log (b) --- substituindo-se log (a) por "2" e log (b) por "-1", temos:
x = 2 + (-1) ---- retirando-se os parênteses, teremos:
x = 2 - 1
x = 1 <--- Esta é a resposta para o item "d".
e) x = log (a/b) --- vamos transformar a divisão em subtração, ficando:
x = log (a) - log (b) ---- substituindo-se log (a) por "2" e log (b) por "-1", teremos:
x = 2 - (-1) ---- retirando-se os parênteses, teremos:
x = 2 + 1
x = 3 <--- Esta é a resposta para o item "e".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.