Question

Sabendo que log 6 na base 27 = x e log 4 na base 27 = y, qual o valor de log 6 na base 24?

Answer 1

Perceba que podemos escrever "6" e "4" em função de "x" e "y" respectivamente quando desenvolvemos os logaritmos.

$log_{_{27}}6=x\\\\6=27^x\\\\\\log_{_{27}}4=y\\\\4=27^y$

Temos que calcular o valor de A em:  $log_{_{24}}6=A$

Podemos resolver da seguinte forma:

$log_{_{24}}6=A\\\\6=24^A\\\\6=\left(4\,.\,6\right)^A\\\\Substituindo\; os \;equivalentes \;de \;6\; e\; 4 \;achados\; anteriormente:\\\\27^x=\left(27^y\,.\,27^x\right)^A\\\\27^x=\left(27^{y+x}\right)^A\\\\27^x=27^{(x+y).A}\\\\x=(x+y).A\\\\A=\frac{x}{x+y}$

Resp:   log[24] 6   é igual a x/(x+y)