Question

Sabendo que log 5 na base 2= a, calcule, em função de a, o valor dos seguintes logaritimos:
a) log 12 na base 5
b) log 12 na base 25
c) log 60 na base 5
d) log 144 na base 125

Answer 1

Sabendo que log 5 na base 2= a, calcule, em função de a, o valor dos seguintes logaritimos:

Mudança de base da 5 para 2 :


a) log 12 ==> log12 : log 5 => log(2².3) : log 5 ==> 2log 2 + log 3 - log 5 
         5                2          2            2              2                2          2         2

2.1 + log 3 - a  ==> 2 - a + log 3
              2                               2
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b) log 12 ==> log12 : log 25 => log(2².3) : log 5² ==> 2log 2 + log 3 - 2log 5 
        25               2         2              2               2                 2          2           2

2.1 + log 3 - 2a  ==> 2 - 2a + log 3
              2                                   2
=====================================================
c) log 60 = log60:log5 =>log(2².3.5):log5 ==>2log 2+log 3+ log 5 - log 5 
        5            2        2          2               2               2       2         2          2

2.1 + log 3 + a - a  ==> 2 + log 3
              2                                2
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d) log 144 => log144:log 125 =>log(2^4.3²):log 5³ ==>4log 2 + 2log 3 - 3log 5 
        125               2         2              2               2                 2            2           2

4.1 + 2log 3 - 3a  ==> 4 -  3a + 2log 3
               2                                       2