sabendo que log 2=x e que log= y, escreva log 576 função de x y
Soluções para a tarefa
log 2 = x
log 6 = y
Primeiro você terá que saber 2 e 6 "tem" no número 576 para poder substituir ele por x's e y's. Para descobrir isso é só fazer o MMC entre eles (576, 2 e 6).
MMC:
576, 2 , 6 | 2
288, 1 , 3 | 3
96 , 1 , 1 | 2
48 , 1 , 1 | 2
24 , 1 , 1 | 2
12 , 1 , 1 | 2
6 , 1 , 1 | 2
3 , 1 , 1 | 3
1 , 1 , 1
576 = 2.3.2.2.2.2.2.3
576 = 2.2.2.2 . 2.3 . 2.3
576 = 2.2.2.2 . 6 . 6
576 = 2^4 . 6^2
Ou seja:
log (576)
= log (2^4 . 6^2)
Propriedades a serem aplicadas para continuar a resolução:
log b (a . c) = log b (a) + log b (c)
log b (a^x) = x . log b (a)
*Os logs que estamos calculando não estão sem base, é bom lembrar que quando não aparece base, geralmente 10 é a base. Nesse caso não importa pois está querendo colocar o log de 576 em função de incógnitas e todos os logs estão "sem base", o que pode ser considerado como todos estão com mesma base.
log (2^4 . 6^2)
= log 2^4 + log 6^2
= 4.log 2 + 2.log 6
= 4.(x) + 2.(y)
= 4x + 2y
Resposta: log 576 = 4x + 2y.