Question

Sabendo que Log 2= a e Log 3= b, calcule em função de a e b ; *OBS: PRECISO DOS CÁLCULOS!

A) Log 6

B) Log 1,5

C) Log 5

D) Lo 30

E) Log 1/4

F) Log 72

G) Log 0,3

H) Log 3V 1,8 (V= RAIZ QUADRADA)

I) Log 0,024

J) Log 0,75

k) Log 20,000

Answer 1

a)

Log 6 = Log (2×3)

Log(2×3) = Log2 + Log3

= a + b
_________

b)

Log 1,5 = Log (3/2)

Log (3/2) = Log3 - Log2

= b - a
_________

c)

Log 5 = Log ( 10/2)

Log (10/2) = log10 - Log2

= 1 - a
_________

d)

Log30 = Log (10×3)

Log(10×3) = Log10 + Log3

= 1 + b
_________

e)

Log(1/4) = Log 1 - Log4

Log1 - Log4 = 0 - Log4

-Log4 = -log(2×2)

= -( Log2 + Log2)

= -( a + a)

= -2a
_________

f)


Log72 =

Fatoranto 72

72 | 2

36 | 2

18 | 2

9 | 3

3 | 3

72 = (2×2×2×3×3)
_____________


Log(72) = Log(2×2×2×3×3)

= Log2 + Log2 + Log2 + Log3 + Log3

= 3a + 2b
_____________

g)

Log(0,3) = Log (3/10)

= Log3 - Log10

= b - 1
_____________

H)

Log 3\/1,8 = Log3 + Log \/1,8

= b + Log (1,8)^1/2

= b + 1/2×Log 1,8

= b + 1/2×Log(18/10)

= b + 1/2[ Log 18 - Log10]

= b + 1/2[ Log (2×3×3) - 1]

= b + 1/2[ log2 + log3 + log3 - 1]

= b +1/2[ a + 2b - 1]

= b + a/2 + b - 1/2

= 2b + (a - 1)/2
___________

i)

Log0,024 = Log( 24/1000)

= Log24 - Log 1000

= Log(2×2×2×3) - 3

= log2 + log2 + log2 + log3 - 3

= 3a + b - 3
_______________


j)

Log 0,75 = Log ( 75/100)

= Log 75 - Log 100

= log (25×3) - 2

= log 25 + log2 - 2

= log (5×5) + a - 2

= log5 + log5 + a - 2

= 2Log5 + a - 2

= 2log( 10/2) + a - 2

= 2[ log 10 - log 2 ] + a - 2

= 2[ 1 - a] + a - 2

= 2 - 2a + a - 2

= - a
____________

k)


log20.000 = log(2×1000)

= log2 + log1000

= a + 3
____________

Answer 2

Sabendo que log(2) = a e log(3) = b, os logaritmos, em função de a e b, são iguais a: a) a + b, b) b - a, c) 1 - a, d) b + 1, e) -2a, f) 3a + 2b, g) b - 1, h) 2b + a/2 - 1/2, i) b - 3 + 3a, j) b - 2a, k) a + 4.

a) A propriedade de soma de logaritmos de mesma base nos diz que:

• logₐ(x.y) = logₐ(x) + logₐ(y).

Perceba que 6 = 2.3. Portanto:

log(6) = log(2.3) = log(2) + log(3) = a + b.

b) A propriedade de subtração de logaritmos de mesma base nos diz que:

• logₐ(x/y) = logₐ(x) - logₐ(y).

Observe que 3/2 = 1,5. Portanto:

log(1,5) = log(3/2) = log(3) - log(2) = b - a.

c) Sabemos que 5 = 10/2. Então:

log(5) = log(10/2) = log(10) - log(2).

O valor de log(10) é 1. Logo:

log(5) = 1 - a.

d) Temos que 30 = 3.10. Assim:

log(30) = log(3.10) = log(3) + log(10) = b + 1.

e) Perceba que 1/4 = (1/2)². Então:

log(1/4) = log(1/2)².

Veja a seguinte propriedade:

• logₐ(xⁿ) = n.logₐ(x).

Portanto:

log(1/4) = 2.log(1/2) = 2.(log(1) - log(2)) = 2.(0 - a) = -2a, porque log(1) = 0.

f) Podemos escrever o número 72 como 2³.3². Logo:

log(72) = log(2³.3²) = log(2³) + log(3²) = 3.log(2) + 2.log(3) = 3a + 2b.

g) O número decimal 0,3 é o mesmo que 3/10. Assim:

log(0,3) = log(3/10) = log(3) - log(10) = b - 1.

h) O número 1,8 é igual a 2.3²/10. Além disso, temos que $\sqrt{x} =x^{\frac{1}{2}}$.

Portanto:

$log(3.\sqrt{1,8}) = log(3.(\frac{2.3^2}{10})^{\frac{1}{2}})=log(3^2) + \frac{1}{2}.log(\frac{2}{10})=2.log(3) + \frac{1}{2}(log(2) - log(10)) = 2b + a/2 - 1/2$.

i) O número 0,024 é o mesmo que 3/5³. Assim:

log(0,024) = log(3/5³) = log(3) - log(5³) = b - 3.log(5).

O valor de log(5) foi calculado no item c). Portanto:

log(0,024) = b - 3(1 - a) = b - 3 + 3a.

j) O número 0,75 é igual a 3/2². Portanto:

log(0,75) = log(3/2²) = log(3) - log(2²) = b - 2.log(2) = b - 2a.

k) O número 20000 é igual a 2.10⁴. Assim:

log(20000) = log(2.10⁴) = log(2) + log(10⁴) = a + 4.log(10) = a + 4.

Para mais informações sobre logaritmo: https://brainly.com.br/tarefa/6849695