Question

Sabendo que log 2= 0,3010 o valor de log 8 na base 100 é?

Answer 1

EAE mano,

podemos usar as propriedades decorrente da definição, da potência e de mudança de base ( precisamos passar o logaritmo da base 100 para a base 10, pois log 2 está na base 10)

$\boxed{log_bb=1}$
$\boxed{log_b(c)^n\Rightarrow n\cdot log_b(c)}$
$\boxed{log_b(c)= \dfrac{log(b)}{log(c)}}$


$log_{100}8= \dfrac{log8}{log100}\\\\log_{100}8= \dfrac{log(2)^3}{log(10)^2}\\\\log_{100}8=\dfrac{3\cdot log(2)}{2\cdot log(10)}\\\\log_{100}8= \dfrac{3\cdot log_{10}(2)}{2\cdot log_{10}10}\\\\log_{100}8= \dfrac{3\cdot0,3010}{2\cdot1}\\\\log_{100}8= \dfrac{0,903}{2} \\\\\Large\boxed{\boxed{log_{100}8=0,4515}}$

Tenha ótimos estudos ;D