Question

Sabendo que log 2 = 0,3 , log 5 =0,7 e log 7 = 0,8 calcule log5 28

Answer 1

Resposta:

Vamos lá. Como os valores fornecidos pelo enunciado são provindos de logaritmos decimais, então pela seguinte propriedade, troque a base do nosso logaritmo para a base 10.

$\boxed{\sf log_a\,(b)=\dfrac{log_c\,(b)}{log_c\,(a)}}$

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.

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$\sf log_5\,(28)=\dfrac{log\,(28)}{log\,(5)}$

 

Decompondo 28 em fatores primos, obtém-se:

 

$\sf log_5\,(28)=\dfrac{log\,(2^2\cdot 7)}{log\,(5)}$

 

Agora, utilize as propriedades abaixo e substitua os logaritmos encontrados pelos valores que o enunciado forneceu-nos.

• $\sf log\,(a\cdot b)=log\,(a)+log\,(b)$

• $\sf log\,(a^b)=b\cdot log\,(a)$

 

$\begin{array}{l}\sf log_5\,(28)=\dfrac{log\,(2^2)+log\,(7)}{log\,(5)}\\\\\sf log_5\,(28)=\dfrac{2\cdot log\,(2)+log\,(7)}{log\,(5)}\\\\\sf log_5\,(28)=\dfrac{2\cdot 0,3+0,8}{0,7}\\\\\sf log_5\,(28)=\dfrac{0,6+0,8}{0,7}\\\\\sf log_5\,(28)=\dfrac{1,4}{0,7}\\\\\red{\boldsymbol{\sf log_5\,(28)=2}}\end{array}$