Question

Sabendo que log 2 = 0,3 e log 3 = 0,47, determine o valor de: log 6 + log 1,5 - log₂ 1024.
Me ajudem, por favor

Answer 1

Os logaritmos são operações matemáticas usadas para simplificar cálculos. Por ter uma relação com a potenciação, podemos chamar os logaritmos de expoentes.

                               Em que: ㏒ ₐ  b  =  c   ⇔  $a^{c} = b$

Sendo:

• a e b maiores que zero;
• b diferente de 1.

Para calcularmos logaritmos, temos algumas propriedades. Vamos relembrá-las:

• Logaritmo do produto

㏒ ₐ ( b × c )  =  ㏒ ₐ  b  +  ㏒ ₐ  c

• Logaritmo do quociente

㏒ ₐ ( $\frac{b}{c}$ )  =  ㏒ ₐ b  -  ㏒ ₐ c

• Logaritmo da potência

㏒ ₐ bᵃ  =  a × ㏒ ₐ  b

• Mudança de base

㏒ ₐ  b  =  $\frac{Log_{c} b }{Log_{c} a }$

Usando as propriedades listadas, vamos resolver cada um dos logaritmos e logo após fazer as operações necessárias:

㏒6

= ㏒( 2 × 3 )

= ㏒ Log 2 + ㏒ 3

= 0,3 + 0,47

= 0,77

㏒ 1,5

= ㏒ ( $\frac{15}{10}$ )

= ㏒ 15 - ㏒ 10

= ㏒ ( 5 × 3 )  -  1

= ㏒ 5 + ㏒ 3 - 1

= 0,7 + 0,47 - 1

= 1,17 - 1

= 0,17

㏒ ₂  1024  =  x

2ˣ  =  1024

2ˣ  =  2¹⁰

x = 10

• Qual é o resultado?

Encontrados cada um dos logaritmos, vamos fazer as operações pedidas:

㏒ 6 + ㏒ 1,5 - ㏒ ₂ 1024

= 0,77 + 0,17 - 10

= 0,94 - 10

= - 9,06

O valor da equação é - 9,06.

Aprenda mais em:

    1. Exercício 1 sobre Logaritmos

         https://brainly.com.br/tarefa/1432715

    2. Exercício 2 sobre Logaritmos

        https://brainly.com.br/tarefa/21760870

Bons estudos!