Question

Sabendo que log 2 ≅ 0,3, determine o valor das

expressões:

a) = l√2 5

b) = log 20 + log 40 + log 800

Answer 1

a) $E=log(\frac{125}{}\sqrt[5]{2})$.

Como temos uma divisão no logaritmando, então podemos reescrever a expressão da seguinte maneira:

$E = log(125) - log(\sqrt[5]{2})$.

Sabemos que 125 = 5³. Então,

log(125) = log(5³) = 3.log(5).

O valor de log(5) pode ser calculado da seguinte forma:

$log(\frac{10}{2}) = log(10) - log(2) = 1 - 0,3 = 0,7$.

Além disso, temos que $log(\sqrt[5]{2}) = log(2^{\frac{1}{5}}) = \frac{log(2)}{5}$.

Assim,

$E = 3.0,7 - \frac{log(2)}{5} = 2,1 - \frac{0,3}{5} = 2,1 - 0,06 = 2,04$.

b) E = log(20) + log(40) + log(800)

Sabemos que:

20 = 2.10

40 = 2².10

800 = 2³.10².

Sendo assim,

E = log(2.10) + log(2².10) + log(2³.10²)

Como no logaritmando temos uma multiplicação, então podemos reescrever a equação acima da seguinte forma:

E = log(2) + log(10) + log(2²) + log(10) + log(2³) + log(10²)

E = 0,3 + 1 + 2.log(2) + 1 + 3.log(2) + 2.log(10)

E = 0,3 + 1 + 2.0,3 + 1 + 3.0,3 + 2.1

E = 0,3 + 1 + 0,6 + 1 + 0,9 + 2

E = 5,8.