Question

sabendo que i²=-1 determine o complexo z tal que
__
z+i.z=1-i

sabendo que i²=-1 determine o valor real de K para que o complexo z seja imaginário puro:
z= (1+k)(1+i)

Answer 1

z + i.z = 1 - i             para facilitar, perceba o seguinte:
1z + i.z = 1 - i           coloque o z em evidência:
(1 + i).z = 1 - i          isole o z

z = (1 - i)/(1 + i)     agora vamos arrumá-lo, para isso multiplique em cima e                                embaixo por 1 - i
z = (1-i)(1-i)/(1+i)(1-i)        fazendo os produtos notáveis:
z = (1² - 2i + i²)/(1² - i²)         substituindo i² por -1
z = (1 - 2i + (-1)/(1 - (-1)
z = (1 - 2i - 1)/(1 + 1)
z = (-2i)/2
z = -i
_________________________________________________
z= (1+k)(1+i)         primeiro aplique a distributiva:

z = 1 + i + k + ki      para facilitar a visualização:
z = 1 + 1i + k + ki         isole a parte imaginária:
z = 1 + k + (1+k)i

Note que o exercício diz que o número complexo deve ser imaginário puro, logo ele não deve ter parte real, assim 1 + k deve ser igual a 0

1 + k = 0
k = -1

Bons estudos