Question

Sabendo que g(x) = 3x-5 e f(g(x)) = 12x-22, determine f(x):

resp: 4x+2

Answer 1

Temos que:

I.g(x)=3x-5
II.f(g(x)) = 12x-22 => f(3x-5)=12x-22

Repare que se g(x) é afim e f(g(x)) também o é,logo f(x) é afim.Com isso,f(x)=ax+b,com a,b ∈ R.Assim:

a*(3x-5)+b=12x-22

3ax-5a+b=12x-22

Por identidade de polinômios,inferimos que:

I.3a=12 <=> a=4
II.-5a+b=-22 => -5*4+b=-22 <=> b=-2

Portanto f(x)=4x-2

Answer 2

Chama g(x) de y.

y = 3x - 5

Isola "x"

-3x = -y - 5

x = (y+5)/3

Substitui "x" em f(g(x))

f(x) = 12.(y+5)/3 - 22

f(x) = 4.(y + 5) - 22

f(x) = 4y +20 - 22

f(x) = 4y -2

f(x) = 4x - 2