Question

sabendo que g(2 -4) é o baricentro do triângulo vértices P(-2 1) q(5 -6) e R(x y). calcule x e y.

Answer 1

Temos que o Baricentro de um triângulo é G(2, -4), temos também os pontos que formam esse tal triângulo, sendo um deles desconhecido, logo esse será foco do nosso cálculo, os pontos são: P(-2,1), Q(5,-6) e R(x,y).

• O Baricentro é um ponto, logo possui um valor de "x" e "y", esse "x" e "y" são calculados através das fórmulas:

$\sf G_x= \left( \frac{x_p + x_q+ x_r}{3} \right)G_y = \left( \frac{y_p + y_q + y_r }{3} \right)$

A questão nos diz o valor de Gx e Gy, pois no enunciado é dito que o Baricentro é G(2,-4), ou seja:

$\sf G(2,-4) \rightarrow G_x = 2 \: \: \: \: \: \: G_y = - 4$

Nos fornece também os valores dos pontos P, Q e de certa forma R.

$\sf P(-2,1) \rightarrow x_ p = - 2 \: \: \: \sf y _p = 1 \\ \sf Q(5, -6) \rightarrow x_q = 5 \: \: \: y_q = - 6 \\ \sf R(x,y) \rightarrow x_r = x \: \: \: \: y_r = y$

Substituindo os dados na fórmula do Baricentro:

$\sf G_x= \left( \frac{x_p + x_q+ x_r}{3} \right)\:, \:G_y = \left( \frac{y_p + y_q + y_r }{3} \right) \\ \\ \sf 2 = \frac{ - 2 + 5 + x}{3} \: \: \: , \: \: - 4 = \frac{1 - 6 + y}{ 3} \\ \\ \sf 2 = \frac{3 + x}{3} \: \: \: \:,\: - 4 = \frac{ - 5 + y}{3} \\ \\ \sf 2.3 = 3 + x \: \: \: \: \: , \: \: \: 3.( - 4) = - 5 + y \\ \\ \sf 6 = 3 + x \: \: \: \: \: , \: \: - 12 = - 5 + y \\ \\ \sf x = 6 - 3 \: \: \: , \: \: - 12 + 5 = y\\ \\ \boxed{\sf x = 3 \: \: \: \: \:, \: \: \: y = - 7}$

Espero ter ajudado