Question

Sabendo que f(x + y) = f(x) + f(y) e f(1) = 3. Qual é o valor de [f(3)]² *​

Answer 1

Resposta:

81

Explicação passo-a-passo:

Do enunciado:

$\left \{ {{f(1)=3} \atop {f(x+y) = f(x)+f(y) }} \right.$

Fazendo: x=1 e y=1, vem:

f(1+1) = f(1)+f(1) = 2f(1)

∴ f(2)=2f(1)=2*3

∴f(2)=6

O leitor deve estar se perguntando: porque?

Conhecemos f(1), portanto, poderíamos ou fazer f(0+1)=f(1) ou f(1+1), francamente, aquele não me levou a nenhum lugar, pois para que usarei f(0)? Portanto, preferi tentar a f(1+1).

Analogamente, para x=2 e y=1.

∴f(2+1) = f(2)+f(1).

∴f(3) = 6+3 = 9

O leitor deve estar se perguntando: porque?

Fazendo a primeira conta, eu percebi que exisitia uma relação linear entre x e y, portanto, para obter f(3), eu teria 2 jeitos:

• f(0+3), não conheço f(0) e perceba que não me leverá a lugar nenhum:

f(0+3) = f(0) + f(3), pelo enunciado, f(3) = f(0) + f(3) ⇒ f(0)=0, percebeu?

• f(2+1), bem melhor!!!

Enfim, temos $f(3)^{2} = 9^{2} = 81$.

Com isso, obtemos a resposta.  

Um forte abraço, excelente estudo!

"Se os fatos não se encaixam na teoria, modifique os fatos. " Albert Einstein.