Question

Sabendo que f(x) = x2 e g(x) = -x + 2 determine o(s) ponto(s) de interseção dos gráficos de f e g.



Dica: faça f(x) = g(x).

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que os pontos de interseções dos gráficos que representam as funções polinomiais dadas são, respectivamente:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf I' = (-2,\,4)\:\:\:}}\end{gathered} }$

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf I'' = (1,\,1)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as funções polinomiais:

                $\Large\begin{cases} f(x) = x^{2}\\g(x) = -x + 2\end{cases}$

Para calcular os pontos de interseções dos gráficos de duas funções, devemos:

• Igualar as expressões algébricas que representam as funções e calcular os valores das abscissas dos pontos de interseções:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = g(x)\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} = -x + 2\end{gathered}$

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + x - 2 = 0\end{gathered}$

       Chegamos à  uma equação do segundo grau - equação quadrática - , cujos coeficientes são:

                   $\Large\begin{cases} a = 1\\b = 1\\c = -2\end{cases}$

        Aplicando a fórmula resolutiva da equação do segundo grau, temos:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{-1 \pm\sqrt{1^{2} - 4\cdot1\cdot(-2)}}{2\cdot1}\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{-1\pm\sqrt{1 + 8}}{2}\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = \frac{-1\pm\sqrt{9}}{2}\end{gathered} }$

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{-1\pm3}{2}\end{gathered}$

       Obtendo as raízes da equação:

          $\LARGE\begin{cases} x' = \frac{-1 - 3}{2} = -\frac{4}{2} = -2\\x'' = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1\end{cases}$

       Portanto, as abscissas dos pontos de interseção pertencem ao seguinte conjunto solução:

                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{1} = \{-2,\,1\}\end{gathered}$

• Calcular as ordenadas dos pontos de interseções. Para isso, basta escolher uma das duas funções dadas e inserir os valores das possíveis abscissas. Para facilitar os cálculos, irei utilizar a função "f(x)". Então, temos:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = y = x^{2}\end{gathered}$

        Então:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:x' = -2 \Longrightarrow y' = (-2)^{2} = 4\end{gathered}$

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{Se}\:x'' = 1 \Longrightarrow y'' = 1^{2} = 1\end{gathered}$

         Portanto, as ordenadas dos pontos de interseções pertencem ao seguinte conjunto solução:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} S_{2} = \{4,\,1\}\end{gathered}$

• Montar os pontos de interseções:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} I' = (x',\,y') = (-2, \,4)\end{gathered}$

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} I'' = (x'',\,y'') = (1,\,1)\end{gathered}$

✅ Portanto, os pontos de interseções dos gráficos são:

                          $\Large\begin{cases} I' = (-2, \,4)\\I'' = (1,\,1)\end{cases}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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