Question

Sabendo que f(x)=ax+b, f(1)=4 e f(2)=7, determine a e b.

Answer 1

Temos f(x) = ax + b e temos duas funções: f(1) = 4 e F(2) = 7. Aqui podemos obter os valores de x₁, x₂, y₁ e y₂. Então podemos montar um sistema:

f(1) = 4, significa dizer que x = 1 e y = 4.
f(2) = 7, significa dizer que x = 2 e y = 7.
Obs: f(x) = y
Substituindo em f(x) = ax + b, temos:

4 = a.1 + b
7 = a.2 + b Multiplicando obtemos:

4 =   a + b
7 = 2a + b Agora temos que remover uma das incógnitas para poder descobrir a outra, para isso multiplicamos por algum valor.

Nesse caso será multiplicando a primeira por "-2":

4 =   a + b ( -2 )
7 = 2a + b Resultando em:

-8 = - 2a - 2b
7 =    2a +  b Agora cortar o valor de "a".
Ficando:

-8 = -2b
7 =     b Agora somamos o sistema e podemos descobrir o valor de "b".

-1 = -b Como o valor de "b" não pode ficar negativo, multiplicamos por ( -1 ) e temos: b = 1.
Agora é só substituir em qualquer uma das duas funções o valor de "b" e descobrir "a". Como pode ver, o resultado nas duas vão ser iguais.

Primeira:
4 = a + b

4 = a + 1
-a = 1 - 4
-a = -3 ( -1 ) Multiplica por "-1", pois "a" está negativo.
a = 3.

Segunda:
7 = 2a + b

7 = 2a + 1
-2a = 1 - 7
-2a = -6
a = -6/-2
a = 3.