Question

Sabendo que f(x)=3x+1, determine:

Answer 1

Vamos começar determinando a função inversa de f(x).

Para isso, vamos seguir 2 passos: Trocar "x" por "y" na função e isolar "y" novamente.

Lembrando f(x) = y, ou seja, a função é dada por y=3x+1

1) Trocar "x" por "y"

$\boxed{x~=~3y+1}$

2) Isolar "y" novamente

$x~=~3y+1\\\\\\x-1~=~3y\\\\\\\boxed{y~=~\dfrac{x-1}{3}}$

Temos então que a inversa de f(x) é dada por:

$\boxed{f^{-1}(x)~=~\dfrac{x-1}{3}}$

Podemos agora calcular a expressão solicitada:

$f^{-1}(2)~+~f^{-1}(-2)~=\\\\\\=~\dfrac{2-1}{3}~+~\dfrac{-2-1}{3}\\\\\\=~\dfrac{1}{3}~+~\dfrac{-3}{3}\\\\\\=~\dfrac{1+(-3)}{3}\\\\\\=~\boxed{-\dfrac{2}{3}}$

Resposta: O valor da expressão é -2/3