Question

Sabendo que f''(x) =24 x e que f'(1 )=2 e que f(1)=0 determine a lei de formação de f(x) .

Answer 1

f''(x) = 24x         << integrando

f'(x) = 12x² + k        se x = 1, f'(x) = 2, assim:
2 = 12.1² + k
2 = 12 + k
k = 2 - 12
k = -10

Então temos que:
f'(x) = 12x² - 10    <<< integrando de novo:
f(x) = 4x³ - 10x + k            se x = 1, f(x) = 0 , substituindo:

0 = 4.1³ - 10.1 + k
0 = 4 - 10 + k
0 = -6 + k
k = 6

Então a lei de formação de f(x) é dada por:
f(x) = 4x³ - 10x + 6

Bons estudos