Sabendo que f(x)=1/x -1/x3, f(1) = 2 e 3)dx = F(x) + C, determine o valor da constante c.
Soluções para a tarefa
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Olá, boa noite.
Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre cálculo integral.
Primeiro, sabendo que , devemos calcular a primitiva da função:
Para resolver esta integral, lembre-se que:
- A integral é um operador linear, logo vale que:
.
- A integral de uma potência é calculada pela regra da potência:
.
- Em particular, o caso
é uma integral imediata:
.
Aplique a linearidade
Aplique a regra da potência e calcule a integral imediata. Lembre-se que .
Some os valores no expoente e denominador e efetue a propriedade de sinais
Então, utilizando a condição de contorno , calculamos o valor da constante
:
Subtraia em ambos os lados da igualdade
Este é o valor da constante de integração que buscávamos.
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