Question

Sabendo que f(t)= aP/a+(P-a)×3^-t e que a=5x10^9, P=5x10^11, o quanto valerá o quociente f(2)/a?

Answer 1

f(t) = aP/a + (P-a).3^(-t)             simplifique a com a:
f(t) = P + (P - a).3^(-t)
                                   
Calculando f(2)
f(2) = P + (P - a).3^(-2)
f(2) = P + (P - a).(1/9)           multiplicando:
f(2) = P + (P - a)/9                iguale os denominadores:
f(2) = 9P/9 + (P - a)/9
f(2) = (9P + P - a)/9
f(2) = (10P - a)/9                   

dividindo os 2 lados por a:
f(2)/a = ((10P - a)/9)/a
f(2)/a = (10P - a)/9a

Substituindo P e a:
f(2)/a = (10. 5.10^11 - 5.10^9)/9.5.10^9
f(2)/a = (5.10^12 - 5.10^9)/9.5.10^9          colocando o 5 em evidência:
f(2)/a = 5(10^12 - 10^9)/9.5.10^9              corta 5 com 5

f(2)/a = (10^12 - 10^9)/9.10^9           separando em duas frações:
f(2)/a = 10^12/9.10^9 - 10^9/9.10^9

Aplicando a propriedade da divisão de potencias de mesma base:
f(2)/a = (10^(12-9))/9 - 1/9      
f(2)/a = 10³/9 - 1/9              colocando 1/9 em evidência:
f(2)/a = (1/9).(10³ - 1)
f(2)/a = (1/9).(1000 - 1)
f(2)/a = (1/9). 999
f(2)/a = 999/9
f(2)/a = 111

Bons estudos