Question

Sabendo que f é uma função real definida por f(x) = - x2 + 6x – 8, é CORRETO afirmar que a imagem de f é o intervalo real
A) ] - ∞, 1] B) [1, ∞] D) [1, ∞ [ C) ] 1, 1320[ E) ]- ∞, ∞[

Answer 1

$f(x)=-x^2+6x-8$

$\Delta=6^2-4\cdot(-1)\cdot(-8)$
$\Delta=36-32$
$\Delta=4$

$y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$y_V=\dfrac{-4}{4\cdot(-1)}$

$y_V=\dfrac{-4}{-4}$

$y_V=1$, é o valor máximo dessa função.

Logo, a imagem de $f$ é $\text{Im}(f)=\{y\in\mathbb{R}~|~y\le1\}$, ou seja, $]-\infty,1]$

Letra A

Answer 2

Boa noite

Para sabermos a imagem da função basta determinarmos o ponto de máximo da função determinada por:

$y_{v} = -\dfrac{\Delta}{4a} \\ \\ y_{v} = -\dfrac{(b^{2}-4ac)}{4a} \\ \\ y_{v} = -\dfrac{[6^{2}-4(-1)(-8)]}{4(-1)} \\ \\ y_{v} = -\dfrac{(36-32)}{-4} \\ \\y_{v} = -\dfrac{4}{-4} \\ \\ \boxed{\boxed{y_{v}=1}}$

Ou seja, não nenhum valor na ordenada y que seja maior do que 1 portanto o conjunto solução é:

$\Im =\{y \in \Re | y \leq 1\}$

OBS.: chamamos de ponto de máximo, o ponto da qual o gráfico muda de orientação, nesse caso, quando o valor de "a" é negativo, caracterizando o gráfico com concavidade voltada para baixo. De maneira análoga, ponto de mínimo, o ponto da qual o gráfico muda de orientação, nesse caso, quando o valor de "a" é positivo, caracterizando o gráfico com concavidade voltada para cima.

Bons estudos! =D