Question

Sabendo que f é uma função quadrática tal que f(– 2) = 4, f(3) = 8 e f(0) = – 4 , então o valor de f(10) é igual a:

(a) 168
(b) 32
(c) 44
(d) 148
(e) 16\4

Answer 1

Resposta:

O valor de f(10) será igual a: 148.

Alternativa correta letra D.

Explicação passo a passo:

O termo geral de uma equação de segundo grau é dado por:

$ax^2+bx+c = 0$

Logo, quando o enunciado nos dá f(0) isso significa o valor de c.

Com isso, pode-se afirmar que c = -4.

$a-2x^2 +(b*-2) -4 = 4\\\\4a -2b = 4+4\\\\2a -b = 4\\\\-b = 4 -2a\\\\b = -4 + 2a$

Agora precisamos substituir nos outros valores:

f(-2) = 4

$ax^2+bx+c = 0\\a-2^2 -2b -4 = 4\\4a -2b = 8\\2a -b = 4\\-b = 4 -2a\\b = -4+2a$

Agora temos de substituir na outra equação:

f(3) = 8

$ax^2+bx+c = 0\\a*3^2 + 3b -4 = 8\\9a +3b-4 = 8\\9a + 3b = 12\\3a +b = 4$

Como descobrimos o valor de b (-4 +2a) basta substituirmos:

$3a +b = 4\\3a -4a +2a = 4\\5a = 8\\a = \frac{8}{5}$

Agora descobrimos o valor de A, basta substituir em B:

$b = -4 +2a\\b = -4 + 2* \frac{8}{5} \\b = -4 +\frac{16}{5}\\b = -\frac{4}{5}$

Por fim, temos de descobrir f(10) = ?

$ax^2 +bx + c = 0\\\frac{8}{5}*10^2 -\frac{4}{5}*10 -4 = 0\\\frac{800}{5} - \frac{40}{5} -4 = 0\\\frac{760}{5} -4 = 0\\152-4 = 0\\148$