Question

Sabendo que f(3x -2) = x^2 + 1, determine F(10).​

Answer 1

Dado que

$f(3x-2) = x^2+1$

Quando queremos f(10), estamos pegando o que está dentro da função para substituir para 10, o comum, quando temos f(x) é substituir x = 10 na função para cada x que aparece, no entanto, isso não ocorre aqui, já que a função não está em função de x, mas em função de 3x-2, o que muda tudo!

O que temos que fazer então é substituir 3x-2 = 10 na função. E para isso, como a função explicita x, podemos encontrar o valor de x a partir da substituição:

$3x-2 = 10$

$3x = 12 \implies x = 4$

Portanto, ao substituirmos 10 na dependência da função, na verdade, estamos tomando x = 4, o que nos resultará em:

$f(10) = 4^2+1 = 16+1 = 17$

$\therefore f(10) = 17$

Answer 2

Resposta: f(10) = 17

Explicação passo-a-passo:

— Primeira Resolução

f(3x - 2) = x² + 1 =>

f(10) = f(3.4 - 2) = 4² + 1 = 16 + 1 = 17

— Segunda Resolução

f(3x - 2) = x² + 1 =>

f[3(x + 2)/3 - 2] = [(x + 2)/3]² + 1 =>

f(x + 2 - 2) = (x + 2)²/9 + 1 =>

f(x) = (x + 2)²/9 + 1 =>

f(10) = (10 + 2)²/9 + 1 =>

f(10) = (9.16)/9 + 1 =>

f(10) = 16 + 1 = 17

— Terceira Resolução

Seja f(x) = ax² + bx + c =>

f(3x - 2) = a(3x - 2)² + b(3x - 2) + c =>

f(3x - 2) = a(9x² - 12x + 4) + 3bx - 2b + c =>

f(3x - 2) = 9ax² - 12ax + 4a + 3bx - 2b + c =>

f(3x - 2) = 9ax² - x(12a - 3b) + (4a - 2b + c) e f(3x - 2) = x² + 1 =>

9ax² - (12a - 3b)x + (4a - 2b + c) = x² + 0x + 1 =>

9a = 1 => a = 1/9

e

12a - 3b = 0 => 3b = 12a =>

b = 4a => b = 4/9

e

4a - 2b + c = 1 =>

4/9 - 8/9 + c = 1 =>

- 4/9 + c = 9/9 =>

c = 9/9 + 4/9 =>

c = 13/9

Logo, a função f(x) = ax² + bx + c será dada por:

f(x) = x²/9 + 4x/9 + 13/9 = (x² + 4x + 13)/9 =>

f(10) = (10² + 4.10 + 13)/9 =>

f(10) = (100 + 40 + 13)/9 =>

f(10) = 17

Abraços!