Question

sabendo que f(3x-2) = x^2+1, determine: a) f(x) b) f(-2) c) f(x+2)

Answer 1

f(3x - 2) = x^2 + 1

A ideia é fazer aparecer 3x - 2 na expressão do lado direito. Para isso, divida e multiplique por 9:

f(3x - 2) = (1/9) * 9 * (x^2 + 1)
f(3x - 2) = (1/9) * (9x^2 + 9)

Para completar (3x - 2)^2 = 9x^2 - 12x + 4, somamos e subtraímos - 12x + 4 ali nos parênteses:

f(3x - 2) = (1/9) * (9x^2 - 12x + 4 + 12x - 4 + 9)
f(3x - 2) = (1/9) * (9x^2 - 12x + 4 + 12x + 5)
f(3x - 2) = (1/9) * [(3x - 2)^2 + 12x + 5]

Para fazer aparecer 4 * (3x - 2) = 12x - 8, subtraímos e somamos 8 ali nos colchetes:

f(3x - 2) = (1/9) * [(3x - 2)^2 + 12x - 8 + 8 + 5]
f(3x - 2) = (1/9) * [(3x - 2)^2 + 12x - 8 + 13]
f(3x - 2) = (1/9) * [(3x - 2)^2 + 4 * (3x - 2) + 13]

Faça uma mudança de variável

3x - 2 = t

e a função fica

f(t) = (1/9) * (t^2 + 4t + 13)

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a) f(x) = (1/9) * (x^2 + 4x + 13)

Aqui é só colocar x no lugar de t.

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b) f(- 2) = (1/9) * [(- 2)^2 + 4 * (- 2) + 13]
f(- 2) = (1/9) * [4 - 8 + 13]
f(- 2) = (1/9) * 9
f(- 2) = 1

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c) f(x + 2) = (1/9) * [(x + 2)^2 + 4 * (x + 2) + 13]
f(x + 2) = (1/9) * [(x^2 + 4x + 4) + 4x + 8 + 13]
f(x + 2) = (1/9) * (x^2 + 4x + 4x + 4 + 8 + 13)
f(x + 2) = (1/9) * (x^2 + 8x + 25)

Bons estudos! :-)